Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+24x-m \right|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S.$
A. 42.
B. 50.
C. 30.
D. 63.
A. 42.
B. 50.
C. 30.
D. 63.
Xét hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+24x-m$, với $x\in \mathbb{R}$ ta có
${f}'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-24{{x}^{2}}-12x+24=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( x \right) $ có đúng 3 điểm cực trị $ \text{x}=\pm 1;x=2.$
Khi đó $f\left( x \right)=0$ cần có 4 nghiệm phân biệt (đơn hoặc bội lẻ)
Lập bảng biến thiên $\Rightarrow 8<m<13\Rightarrow m\in \left\{ 9;10;11;12 \right\}.$
${f}'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-24{{x}^{2}}-12x+24=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( x \right) $ có đúng 3 điểm cực trị $ \text{x}=\pm 1;x=2.$
Khi đó $f\left( x \right)=0$ cần có 4 nghiệm phân biệt (đơn hoặc bội lẻ)
Lập bảng biến thiên $\Rightarrow 8<m<13\Rightarrow m\in \left\{ 9;10;11;12 \right\}.$
Đáp án A.