Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương...

${{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-3m{{.3}^{x}}+3{{m}^{2}}-75=0$
Đặt $t={{3}^{x}},(t>0).$ Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-3mt+3{{m}^{3}}-75=0(2)$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta =300-3{{m}^{2}}>0 \\
& 3m>0 \\
& 3{{m}^{2}}-75>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 10<m<10 \\
& m>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m<-5 \\
& m>5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 5<m<10$
Do m nguyên nên $m=\left\{ 6;7;8;9 \right\}$