Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2{{\log }_{2}}{{x}^{4}}+\sqrt{2{{\log }_{2}}{{x}^{8}}}-2m+2018=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[ 1;2 \right]$. Số phần tử của S là.
A. 7.
B. 9.
C. 8.
D. 6.
A. 7.
B. 9.
C. 8.
D. 6.
Điều kiện: $x\ne 0$.
Phương trình: $2{{\log }_{2}}{{x}^{4}}+\sqrt{2{{\log }_{2}}{{x}^{8}}}+2018=2m$
Đặt $t=\sqrt{{{\log }_{2}}x}$.
Vì $x\in \left[ 1;2 \right]\Rightarrow \sqrt{{{\log }_{2}}x}\in \left[ 0;1 \right]$
$\Rightarrow f\left( t \right)=4{{t}^{2}}+2t+1009=m$ có nghiệm thuộc $\left[ 1;2 \right]$.
${f}'\left( t \right)=8t+2>0,\forall t\in \left[ 0;1 \right]$
Bảng biến thiên:
$\Rightarrow 1009\le m\le 1015\Rightarrow S=\left\{ 1009;1010;1011;1012;1013;1014;1015 \right\}$
Số phần tử của S là: 7.
Note 42: Phương pháp chung
Bước 1, Đặt ẩn phụ $t=u\left( x \right)$ và tìm điều kiện của t. Khi đó phương trình trở thành phương trình ẩn t.
Bước 2, Cô lập m và khảo sát hàm số $f\left( t \right)$ để xét tương giao giữa đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và đường thẳng $y=m$.
Phương trình: $2{{\log }_{2}}{{x}^{4}}+\sqrt{2{{\log }_{2}}{{x}^{8}}}+2018=2m$
Đặt $t=\sqrt{{{\log }_{2}}x}$.
Vì $x\in \left[ 1;2 \right]\Rightarrow \sqrt{{{\log }_{2}}x}\in \left[ 0;1 \right]$
$\Rightarrow f\left( t \right)=4{{t}^{2}}+2t+1009=m$ có nghiệm thuộc $\left[ 1;2 \right]$.
${f}'\left( t \right)=8t+2>0,\forall t\in \left[ 0;1 \right]$
Bảng biến thiên:
$\Rightarrow 1009\le m\le 1015\Rightarrow S=\left\{ 1009;1010;1011;1012;1013;1014;1015 \right\}$
Số phần tử của S là: 7.
Note 42: Phương pháp chung
Bước 1, Đặt ẩn phụ $t=u\left( x \right)$ và tìm điều kiện của t. Khi đó phương trình trở thành phương trình ẩn t.
Bước 2, Cô lập m và khảo sát hàm số $f\left( t \right)$ để xét tương giao giữa đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và đường thẳng $y=m$.
Đáp án A.