Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình...

Phương trình trở thành: $8{\log }_{2}x+4\sqrt{{\log }_{2}x}-2m+2018=0$
Đặt $t=\sqrt{{\log }_{2}x}$ mà $x\in [1;2]\Rightarrow {\log }_{2}x\in [0;1]\Rightarrow t\in [0;1]$
Do đó phương trình trên tương đương: $m=4t^2+2t+1009$
Xét hàm số $f\left(t\right)=4t^2+2t+1009$ trên $[0;1]$, có $f^{{}^{\prime }}\left(t\right)=8t+2>0$ ;
Suy ra $f\left(t\right)$ là hàm số đồng biến trên $(0;1)\Rightarrow \underset{[0;1]}{min}f\left(t\right)=1009;\underset{[0;1]}{\text{max}}f\left(t\right)=1015$
Yêu cầu bài toán $\iff m=f\left(t\right)$ có nghiệm thuộc $[0;1]\iff 1009<m<1015$
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên $m$ cần tìm. .