Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập $S$ là
A. vô số.
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
A. vô số.
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
Tập xác định của hàm số: $\mathbb{R}$.
$y'=3{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m-1$
Theo bài ra, ta có $y'>0 \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3>0 \\
& {{\left( m-1 \right)}^{2}}-3\left( m-1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left( m-1 \right)\left( m-4 \right)<0\Leftrightarrow 1<m<4$.
Vậy $S=\left\{ 2, 3 \right\}\Rightarrow n\left( S \right)=2$.
$y'=3{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m-1$
Theo bài ra, ta có $y'>0 \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3>0 \\
& {{\left( m-1 \right)}^{2}}-3\left( m-1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left( m-1 \right)\left( m-4 \right)<0\Leftrightarrow 1<m<4$.
Vậy $S=\left\{ 2, 3 \right\}\Rightarrow n\left( S \right)=2$.
Đáp án C.