Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình...

Đặt
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
.
Theo vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m \\
& {{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{m}^{2}}-8m \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{{{x}_{1}}}}+{{3}^{{{x}_{2}}}}=2m \\
& {{3}^{{{x}_{1}}}}{{.3}^{{{x}_{2}}}}={{m}^{2}}-8m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{{{x}_{1}}}}+{{3}^{{{x}_{2}}}}=2m \\
& {{3}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{m}^{2}}-8m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{{{x}_{1}}}}+{{3}^{{{x}_{2}}}}=2m \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{3}}\left( {{m}^{2}}-8m \right) \\
\end{aligned} \right.{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{\log }_{3}}\left( {{m}^{2}}-8m \right)=2\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m=9\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=9 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right. \Rightarrow S=9 m>0$