Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình...

${{9}^{x}}-2m{{.3}^{x}}+{{m}^{2}}-8m=0$ $\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-2m{{.3}^{x}}+{{m}^{2}}-8m=0\left( * \right)$
Đặt ${{3}^{x}}=t$ $\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2mt+{{m}^{2}}-8m=0$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '>0$.
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-{{m}^{2}}+8m>0\Leftrightarrow 8m>0\Leftrightarrow m>0$.
Theo vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m \\
& {{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{m}^{2}}-8m \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{{{x}_{1}}}}+{{3}^{{{x}_{2}}}}=2m \\
& {{3}^{{{x}_{1}}}}{{.3}^{{{x}_{2}}}}={{m}^{2}}-8m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{{{x}_{1}}}}+{{3}^{{{x}_{2}}}}=2m \\
& {{3}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{m}^{2}}-8m \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{{{x}_{1}}}}+{{3}^{{{x}_{2}}}}=2m \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{3}}\left( {{m}^{2}}-8m \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Mà ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{\log }_{3}}\left( {{m}^{2}}-8m \right)=2$.
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m=9\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=9 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow S=9 $. Vì $ m>0$