Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập...

Tập hợp $S$ có ${9.10}^5$ phần tử.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)={9.10}^5.$
Gọi $A$ là biến cố: "Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400".
Ta có: $1400=2^3{.5}^2{.7}^1=1^1{.2}^1{.4}^1{.5}^2{.7}^1=1^2{.8}^1{.5}^2{.7}^1.$
* Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2,2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có $C_6^3.C_3^2=60$ cách.
* Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1,1 chữ số 2,1 chữ số 4,2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có $C_6^2.4!=360$ cách.
* Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1,1 chữ số 8,2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có $C_6^2.C_4^2.2!=180$ cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $n\left(A\right)=60+360+180=600$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left(A\right)={\displaystyle \frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}}={\displaystyle \frac{600}{{9.10}^5}}={\displaystyle \frac{1}{1500}}.$