Gọi S là tập các giá trị nguyên củatham số $m$ để đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{x-3}{x^2-2mx+2m^2-9}}$ có đúng $3$ đường tiệm cận. Số phần...

Ta có $\underset{x\Rightarrow \pm \mathrm{\infty }}{lim}y=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Do đó đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{x-3}{x^2-2mx+2m^2-9}}$ có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng hao tiệm cận đứng.
$\iff$ phương trình $x^2-2mx+2m^2-9=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 3
$\iff \{\begin{array}{rl}& {\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0\\ & 3^2-2.m.3+2m^2-9\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& 9-m^2>0\\ & m^2-3m\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& -3<m<3\\ & m\ne 0;m\ne 3\end{array}$
Mà $m$ nguyên nên $m\in \{-2;-1;1;2\}.$ Vậy số phần tử của $S$ là 4.