Gọi S là tập các giá trị nguyên củatham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+2{{m}^{2}}-9}$ có đúng $3$ đường tiệm cận. Số phần...

Ta có $\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Do đó đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+2{{m}^{2}}-9}$ có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng hao tiệm cận đứng.
$\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}-2mx+2{{m}^{2}}-9=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 3
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& {{3}^{2}}-2.m.3+2{{m}^{2}}-9\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9-{{m}^{2}}>0 \\
& {{m}^{2}}-3m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<m<3 \\
& m\ne 0;m\ne 3 \\
\end{aligned} \right.$
Mà $m$ nguyên nên $m\in \left\{ -2;-1;1;2 \right\}.$ Vậy số phần tử của $S$ là 4.