Google
Câu hỏi: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$ và đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}$ có đúng một điểm chung. Tìm số tập con khác tập rỗng của tập S.
A. 16.
B. 15.
C. 4.
D. 3.
A. 16.
B. 15.
C. 4.
D. 3.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị $\left( C \right)$ :
$\dfrac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}=x+1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{x}^{2}}-4x+{{m}^{2}}-1=0(1) \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng d và đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một điểm chung
$\Leftrightarrow $ Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm khác 1
$\Leftrightarrow $ Phương trình (1) có nghiệm kép khác 1
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 1.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=5-{{m}^{2}}=0 \\
& 2\ne 1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 5-{{m}^{2}}>0 \\
& {{m}^{2}}-4=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}=5 \\
& {{m}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=\left\{ -\sqrt{5};\sqrt{5};-2;2 \right\}.$
Vậy số tập con khác tập rỗng của tập S bằng ${{2}^{4}}-1=15.$
$\dfrac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}=x+1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{x}^{2}}-4x+{{m}^{2}}-1=0(1) \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng d và đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một điểm chung
$\Leftrightarrow $ Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm khác 1
$\Leftrightarrow $ Phương trình (1) có nghiệm kép khác 1
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 1.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=5-{{m}^{2}}=0 \\
& 2\ne 1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 5-{{m}^{2}}>0 \\
& {{m}^{2}}-4=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}=5 \\
& {{m}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=\left\{ -\sqrt{5};\sqrt{5};-2;2 \right\}.$
Vậy số tập con khác tập rỗng của tập S bằng ${{2}^{4}}-1=15.$
Đáp án B.