Google
Câu hỏi: Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm $A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3)$. Tính bán kính R của (S).
A. $R=2\sqrt{2}$
B. $R=3$
C. $R=6$
D. $R=\sqrt{6}$
A. $R=2\sqrt{2}$
B. $R=3$
C. $R=6$
D. $R=\sqrt{6}$
Gọi $I\left( a;b;c \right)$ là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:
$\left\{ \begin{aligned}
& A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}} \\
& A{{I}^{2}}=C{{I}^{2}} \\
& A{{I}^{2}}=D{{I}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( c-3 \right)}^{2}} \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-3 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-3b=-3 \\
& a-c=-1 \\
& a-2b-3c=-5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow I\left( 0;1;1 \right)$
Bán kính $R=IA=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{6}$
$\left\{ \begin{aligned}
& A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}} \\
& A{{I}^{2}}=C{{I}^{2}} \\
& A{{I}^{2}}=D{{I}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( c-3 \right)}^{2}} \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-3 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-3b=-3 \\
& a-c=-1 \\
& a-2b-3c=-5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow I\left( 0;1;1 \right)$
Bán kính $R=IA=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{6}$
Đáp án D.