Google
Câu hỏi: Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right)$, trục hoành và 2 đường thẳng $x=-1,x=2$ trong hình vẽ bên. Đặt ${{S}_{1}}=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)}dx,{{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{f(x)}dx$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}.$
B. $S=-{{S}_{1}}-{{S}_{2}}.$
C. $S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}.$
D. $S={{S}_{2}}-{{S}_{1}}.$
A. $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}.$
B. $S=-{{S}_{1}}-{{S}_{2}}.$
C. $S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}.$
D. $S={{S}_{2}}-{{S}_{1}}.$
Ta có: $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{0}{\left| f\left( x \right) \right|}dx+\int\limits_{0}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|}dx$
$=-\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=-{{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{2}}-{{S}_{1}}$.
$=-\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=-{{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{2}}-{{S}_{1}}$.
Đáp án D.