Google
Câu hỏi: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right),$ tiếp tuyến với $\left( P \right)$ tại điểm $A\left( 1;-1 \right)$ và đường thẳng $x=2$ (như hình vẽ). Tính S.
A. $S=\dfrac{4}{3}.$
B. $S=1.$
C. $S=\dfrac{1}{3}.$
D. $S=\dfrac{2}{3}.$
B. $S=1.$
C. $S=\dfrac{1}{3}.$
D. $S=\dfrac{2}{3}.$
Phương trình $\left( P \right):y=a{{x}^{2}},$
$\left( P \right)$ qua $A\left( 1;-1 \right)\Rightarrow a=-1$
Phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $\left( P \right)$ tại A là $y={f}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-1=-2\left( x-1 \right)-1=-2x+1$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( P \right):y=-{{x}^{2}} \\
& \Delta :y=-2x+1 \\
\end{aligned} \right. $ là $ S=\int\limits_{1}^{2}{\left( -2x+1+{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{1}{3}.$
$\left( P \right)$ qua $A\left( 1;-1 \right)\Rightarrow a=-1$
Phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $\left( P \right)$ tại A là $y={f}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-1=-2\left( x-1 \right)-1=-2x+1$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( P \right):y=-{{x}^{2}} \\
& \Delta :y=-2x+1 \\
\end{aligned} \right. $ là $ S=\int\limits_{1}^{2}{\left( -2x+1+{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{1}{3}.$
Đáp án C.