Google
Câu hỏi: Gọi $P$ là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{3}}+x+1 \right)={{\log }_{2}}\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)$. Tính $P$.
A. $P=1$.
B. $P=3$.
C. $P=6$.
D. $P=0$.
A. $P=1$.
B. $P=3$.
C. $P=6$.
D. $P=0$.
Ta có: ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{3}}+x+1 \right)={{\log }_{2}}\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}+x+1=2{{x}^{2}}+1\ \left( 2{{x}^{2}}+1>0\ \forall x \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow P=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow P=0$
Đáp án D.