Google
Câu hỏi: Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}$. Khi đó
A. $n=1$
B. $n=3$
C. $n=2$
D. $n=4$
A. $n=1$
B. $n=3$
C. $n=2$
D. $n=4$
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;3 \right\}$
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}=0$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}=0$
$\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=+\infty ; \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=-\infty $
$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x-3}=-\dfrac{1}{2}; \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=\dfrac{1}{2}$
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}=0$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}=0$
$\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=+\infty ; \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=-\infty $
$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x-3}=-\dfrac{1}{2}; \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| 1-x \right|}{{{x}^{2}}-4x+3}=\dfrac{1}{2}$
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Đáp án C.