Google
Câu hỏi: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-x}+\sqrt{x+3}$. Hiệu $M-m$ bằng
A. $4-2\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $7-4\sqrt{2}$.
D. $8-5\sqrt{2}$.
A. $4-2\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $7-4\sqrt{2}$.
D. $8-5\sqrt{2}$.
Điều kiện xác định: $D=\left[ -3;5 \right]$
Ta có: ${y}'={{\left( \sqrt{5-x}+\sqrt{x+3} \right)}^{\prime }}=\dfrac{-1}{2\sqrt{5-x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x+3}}=\dfrac{\sqrt{5-x}-\sqrt{x+3}}{2\sqrt{5-x}.\sqrt{x+3}}$.
Khi đó: ${y}'=0\Leftrightarrow \sqrt{5-x}=\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x=1$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y$ như sau:
Từ bảng biến thiên ta có: giá trị lớn nhất của hàm số là $M=4$, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $m=2\sqrt{2}$. Do đó, $M-m=4-2\sqrt{2}$.
Ta có: ${y}'={{\left( \sqrt{5-x}+\sqrt{x+3} \right)}^{\prime }}=\dfrac{-1}{2\sqrt{5-x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x+3}}=\dfrac{\sqrt{5-x}-\sqrt{x+3}}{2\sqrt{5-x}.\sqrt{x+3}}$.
Khi đó: ${y}'=0\Leftrightarrow \sqrt{5-x}=\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x=1$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y$ như sau:
Đáp án A.