Google
Câu hỏi: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$. Khi đó $M-m$ bằng:
A. $3$.
B. $2$.
C. $-2$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $-2$.
D. $4$.
Xét hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, có $\left[ 2;4 \right]\subset D$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{-4}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\ \ \forall x\in D\Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$.
Do đó: $M=y\left( 2 \right)=5,\ \ m=y\left( 4 \right)=3\ \Rightarrow M-m=5-3=2$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, có $\left[ 2;4 \right]\subset D$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{-4}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\ \ \forall x\in D\Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$.
Do đó: $M=y\left( 2 \right)=5,\ \ m=y\left( 4 \right)=3\ \Rightarrow M-m=5-3=2$.
Đáp án B.