Google
Câu hỏi: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{3\cos x-1}{y+\cos x}$. Tổng $M+m$ là
A. $-\dfrac{7}{3}$.
B. $\dfrac{1}{6}$.
C. $-\dfrac{5}{2}$.
D. $-\dfrac{3}{2}$.
A. $-\dfrac{7}{3}$.
B. $\dfrac{1}{6}$.
C. $-\dfrac{5}{2}$.
D. $-\dfrac{3}{2}$.
Đặt $t=\cos x\in \left[ -1;1 \right]$, khi đó $y=f\left( t \right)=\dfrac{3t-1}{t+3}$
Xét hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{3t-1}{t+3}$ trên, có ${f}'\left( t \right)=\dfrac{10}{{{\left( t+3 \right)}^{2}}}>0$ ;
Suy ra $f\left( t \right)$ là hàm số đồng biến trên $\left[ -1;1 \right]\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( -1 \right)=-2 \\
& \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $M+m=-2+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$.
Xét hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{3t-1}{t+3}$ trên, có ${f}'\left( t \right)=\dfrac{10}{{{\left( t+3 \right)}^{2}}}>0$ ;
Suy ra $f\left( t \right)$ là hàm số đồng biến trên $\left[ -1;1 \right]\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( -1 \right)=-2 \\
& \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $M+m=-2+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$.
Đáp án D.