Google
Câu hỏi: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$. Giá trị $T=2M+m$ bằng
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x$.
${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& y\left( 1 \right)=1 \\
& y\left( 2 \right)=-1 \\
& y\left( 3 \right)=3 \\
\end{aligned} \right. $ và hàm số liên tục trên $ \left[ 1;3 \right]$.
Suy ra $\underset{x\in D}{\mathop{\max }} y=3$ và $\underset{x\in D}{\mathop{\min }} y=-1$. Suy ra $M=3$ và $m=-1$. Vậy $T=5$.
${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& y\left( 1 \right)=1 \\
& y\left( 2 \right)=-1 \\
& y\left( 3 \right)=3 \\
\end{aligned} \right. $ và hàm số liên tục trên $ \left[ 1;3 \right]$.
Suy ra $\underset{x\in D}{\mathop{\max }} y=3$ và $\underset{x\in D}{\mathop{\min }} y=-1$. Suy ra $M=3$ và $m=-1$. Vậy $T=5$.
Đáp án B.