Google
Câu hỏi: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right].$ Giá trị $T=2M+m$ bằng
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6x;y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó $y\left( 1 \right)=1;y\left( 2 \right)=-1;y\left( 3 \right)=3.$
Nên $M=\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=3;m=\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=-1.$
Vậy $T=2M+m=2.3-1=5.$
& x=0\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó $y\left( 1 \right)=1;y\left( 2 \right)=-1;y\left( 3 \right)=3.$
Nên $M=\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=3;m=\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=-1.$
Vậy $T=2M+m=2.3-1=5.$
Đáp án D.