Google
Câu hỏi: Gọi $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=3-4i$ và ${{z}_{2}}=\dfrac{\left( 1+i \right){{z}_{1}}}{2}$. Diện tích của tam giác $OMN$ với $O$ là gốc tọa độ bằng
A. $\dfrac{15}{2}$.
B. $\dfrac{25}{2}$.
C. $\dfrac{25}{4}$.
D. $\dfrac{31}{4}$.
A. $\dfrac{15}{2}$.
B. $\dfrac{25}{2}$.
C. $\dfrac{25}{4}$.
D. $\dfrac{31}{4}$.
Ta có: ${{z}_{2}}=\dfrac{\left( 1+i \right)\left( 3-4i \right)}{2}=\dfrac{7}{2}\Rightarrow N\left( \dfrac{7}{2};-\dfrac{1}{2} \right)$ và $M\left( 3;-4 \right)$
Lại có $OM=5,ON=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ và $MN=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $\Delta OMN$ vuông cân tại $N$ $\Rightarrow {{S}_{\Delta OMN}}=\dfrac{1}{2}ON.MN=\dfrac{25}{4}$.
Lại có $OM=5,ON=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ và $MN=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $\Delta OMN$ vuông cân tại $N$ $\Rightarrow {{S}_{\Delta OMN}}=\dfrac{1}{2}ON.MN=\dfrac{25}{4}$.
Đáp án C.