Gọi $M, N$ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z$...

Đặt , ta có
.
Đặt , ta được

Vậy quỹ tích các điểm là đường thẳng .
Nếu thì khoảng cách nhỏ nhất bằng .
Nếu thuộc parabol , ta kẻ tiếp tuyến song song vói là đường thẳng .
thì khoảng cách nhỏ nhất bằng .
Vậy khoảng cách nhỏ nhất bằng .