Google
Câu hỏi: Gọi $M$, $N$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ và đường thẳng $d:y=x+2$. Hoành độ trung điểm $I$ của đoạn $MN$ là
A. $1$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $-\dfrac{5}{2}$.
A. $1$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $-\dfrac{5}{2}$.
Ta có hoành độ của $M,N$ là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
$\dfrac{x+1}{x-2}=x+2$ $\left( x\ne 2 \right)$
$\Leftrightarrow x+1=\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-5=0$
Theo định lý Viét, ${{x}_{M}}+{{x}_{N}}=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left( -1 \right)}{1}=1$.
Ta có $I$ là trung điểm của $MN$ nên: ${{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}=\dfrac{1}{2}$.
$\dfrac{x+1}{x-2}=x+2$ $\left( x\ne 2 \right)$
$\Leftrightarrow x+1=\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-5=0$
Theo định lý Viét, ${{x}_{M}}+{{x}_{N}}=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left( -1 \right)}{1}=1$.
Ta có $I$ là trung điểm của $MN$ nên: ${{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án C.