Google
Câu hỏi: Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right].$ Tính giá trị của biểu thức $M+ m.$
A. $13.$
B. $\dfrac{40}{3}.$
C. $\dfrac{37}{3}.$
D. $5.$
A. $13.$
B. $\dfrac{40}{3}.$
C. $\dfrac{37}{3}.$
D. $5.$
Ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-4}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ 2;4 \right]$ nên hàm số đồng biến trên $\left[ 2;4 \right]$.
Do đó $\left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 4 \right)=\dfrac{19}{3} \\
& m=\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 2 \right)=7 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ M+m=\dfrac{40}{3}$.
Do đó $\left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 4 \right)=\dfrac{19}{3} \\
& m=\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 2 \right)=7 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ M+m=\dfrac{40}{3}$.
Đáp án B.