Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}.$ Giá trị của $M+m$ là
A. $2\left( \sqrt{2}-1 \right).$
B. $2\left( \sqrt{2}+1 \right).$
C. $\sqrt{2}+1.$
D. $\sqrt{2}-1.$
A. $2\left( \sqrt{2}-1 \right).$
B. $2\left( \sqrt{2}+1 \right).$
C. $\sqrt{2}+1.$
D. $\sqrt{2}-1.$
Tập xác định: $D=\left[ -2;2 \right]$.
Ta có ${y}'=1-\dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}.$
${y}'=0\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}.$
Lại có $y\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2},y\left( 2 \right)=2,y\left( -2 \right)=-2.$
Vậy $M=2\sqrt{2},m=-2\Rightarrow M+m=2\sqrt{2}-2=2\left( \sqrt{2}-1 \right).$
Ta có ${y}'=1-\dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}.$
${y}'=0\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}.$
Lại có $y\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2},y\left( 2 \right)=2,y\left( -2 \right)=-2.$
Vậy $M=2\sqrt{2},m=-2\Rightarrow M+m=2\sqrt{2}-2=2\left( \sqrt{2}-1 \right).$
Đáp án A.