Google
Câu hỏi: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}$ trên $\left[ 0;3 \right].$ Giá trị của biểu thức $M+m$ bằng
A. 7
B. $2\left( \sqrt{2}-1 \right)$
C. 12
D. $2\left( \sqrt{2}+1 \right)$
A. 7
B. $2\left( \sqrt{2}-1 \right)$
C. 12
D. $2\left( \sqrt{2}+1 \right)$
$y'=\dfrac{2x-2}{2.\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}};y'=0\Leftrightarrow 2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
$y\left( 1 \right)=2;y\left( 0 \right)=\sqrt{5};y\left( 3 \right)=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
So sánh 4 giá trị trên với nhau $\Rightarrow M=2\sqrt{2};m=2\Rightarrow M+m=2\left( \sqrt{2}+1 \right)$
$y\left( 1 \right)=2;y\left( 0 \right)=\sqrt{5};y\left( 3 \right)=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
So sánh 4 giá trị trên với nhau $\Rightarrow M=2\sqrt{2};m=2\Rightarrow M+m=2\left( \sqrt{2}+1 \right)$
Đáp án D.