Google
Câu hỏi: Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1; 2 \right]$. Giá trị của $T=M-m$ bằng :
A. $6$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $-4$.
A. $6$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $-4$.
Xét hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1; 2 \right] \\
& x=2\in \left[ -1; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Xét $f\left( -1 \right)=6$ ; $f\left( 0 \right)=2$ ; $f\left( 2 \right)=6$.
Suy ra $M=6$, $m=2$. Vậy $T=M-m=6-2=4$.
Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1; 2 \right] \\
& x=2\in \left[ -1; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Xét $f\left( -1 \right)=6$ ; $f\left( 0 \right)=2$ ; $f\left( 2 \right)=6$.
Suy ra $M=6$, $m=2$. Vậy $T=M-m=6-2=4$.
Đáp án B.