Google
Câu hỏi: . Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+3}{x-2}$ trên $\left[ -2;1 \right].$ Tính $T=M+2m.$
A. $T=\dfrac{25}{2}.$
B. $T=-11.$
C. $T=-7.$
D. $T=-10.$
A. $T=\dfrac{25}{2}.$
B. $T=-11.$
C. $T=-7.$
D. $T=-10.$
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+3}{x-2}$ xác định là liên tục trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$.
${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}-4x-5}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}},{y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;1 \right] \\
& x=5\notin \left[ -2;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -2 \right)=\dfrac{-5}{4},y\left( 1 \right)=-5,y\left( -1 \right)=-1$
Vậy $M=-1,m=-5\Rightarrow T=M+2m=-11$.
${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}-4x-5}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}},{y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;1 \right] \\
& x=5\notin \left[ -2;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -2 \right)=\dfrac{-5}{4},y\left( 1 \right)=-5,y\left( -1 \right)=-1$
Vậy $M=-1,m=-5\Rightarrow T=M+2m=-11$.
Đáp án B.