Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-18x+6$ trên đoạn $\left[ -3;5 \right].$ Giá trị của $m+M$ bằng:
A. $17-12\sqrt{6}$
B. $\dfrac{141}{8}$
C. $39-12\sqrt{6}$
D. $\dfrac{77}{8}$
A. $17-12\sqrt{6}$
B. $\dfrac{141}{8}$
C. $39-12\sqrt{6}$
D. $\dfrac{77}{8}$
Cách giải:
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}-18x+6\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-18=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{6}\in \left[ -3;5 \right].$
$f\left( -3 \right)=33,f\left( 5 \right)=41,f\left( \sqrt{6} \right)=6-12\sqrt{6},f\left( -\sqrt{6} \right)=6+12\sqrt{6}.$
$\Rightarrow m=\underset{\left[ -3;5 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=6-12\sqrt{6},M=\underset{\left[ -3;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=41.$
Vậy $m+M=6-12\sqrt{6}+41=47-12\sqrt{6}.$
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}-18x+6\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-18=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{6}\in \left[ -3;5 \right].$
$f\left( -3 \right)=33,f\left( 5 \right)=41,f\left( \sqrt{6} \right)=6-12\sqrt{6},f\left( -\sqrt{6} \right)=6+12\sqrt{6}.$
$\Rightarrow m=\underset{\left[ -3;5 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=6-12\sqrt{6},M=\underset{\left[ -3;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=41.$
Vậy $m+M=6-12\sqrt{6}+41=47-12\sqrt{6}.$
Đáp án A.