Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]$. Tính $P=M-m$.
A. $P=-5$.
B. $P=1$.
C. $P=4$.
D. $P=5$.
A. $P=-5$.
B. $P=1$.
C. $P=4$.
D. $P=5$.
Đạo hàm $f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+6x\xrightarrow{{}}f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right] \\
& x=-1\in \left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)=-5 \\
& f\left( -1 \right)=0 \\
& f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}\left\{ \begin{aligned}
& m=\underset{\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-5 \\
& M=\underset{\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}P=M-m=5.$
& x=0\notin \left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right] \\
& x=-1\in \left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)=-5 \\
& f\left( -1 \right)=0 \\
& f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}\left\{ \begin{aligned}
& m=\underset{\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-5 \\
& M=\underset{\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}P=M-m=5.$
Đáp án D.