Google
Câu hỏi: Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$
trên đoạn $\left[ -1;\ 2 \right]$. Tính giá trị biểu thức $P=M-2m$.
A. $3\sqrt{2}-3$.
B. $2\sqrt{2}-5$.
C. $3\sqrt{3}-5$.
D. $3\sqrt{3}-3$.
trên đoạn $\left[ -1;\ 2 \right]$. Tính giá trị biểu thức $P=M-2m$.
A. $3\sqrt{2}-3$.
B. $2\sqrt{2}-5$.
C. $3\sqrt{3}-5$.
D. $3\sqrt{3}-3$.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;\ 2 \right]$ ta có:
+ ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3;\ {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{3}\in \left[ -1;\ 2 \right] \\
& x=-\sqrt{3}\ \notin \left[ -1;\ 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
+ $f\left( -1 \right)=-2;\ f\left( \sqrt{3} \right)=3\sqrt{3}-7;\ f\left( 2 \right)=-2$.
Vậy $M=3\sqrt{3}-7;\ m=-2$. Suy ra $P=M-2m=3\sqrt{3}-3$.
+ ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3;\ {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{3}\in \left[ -1;\ 2 \right] \\
& x=-\sqrt{3}\ \notin \left[ -1;\ 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
+ $f\left( -1 \right)=-2;\ f\left( \sqrt{3} \right)=3\sqrt{3}-7;\ f\left( 2 \right)=-2$.
Vậy $M=3\sqrt{3}-7;\ m=-2$. Suy ra $P=M-2m=3\sqrt{3}-3$.
Đáp án D.