Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$. Tính $2M-m$.
A. $2M-m=\dfrac{-14}{3}$.
B. $2M-m=\dfrac{-13}{3}$.
C. $2M-m=\dfrac{17}{3}$.
D. $2M-m=\dfrac{16}{3}$.
A. $2M-m=\dfrac{-14}{3}$.
B. $2M-m=\dfrac{-13}{3}$.
C. $2M-m=\dfrac{17}{3}$.
D. $2M-m=\dfrac{16}{3}$.
Hàm số đã cho xác định trên $\left[ 0 ; 2 \right]$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{-8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}< 0 , \forall x\in \left[ 0 ; 2 \right]$.
$y\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3}$, $y\left( 2 \right)= -5$
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $M=\dfrac{1}{3}$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là $m=-5$
Vậy $2M-m=\dfrac{17}{3}$
Ta có: ${y}'=\dfrac{-8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}< 0 , \forall x\in \left[ 0 ; 2 \right]$.
$y\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3}$, $y\left( 2 \right)= -5$
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $M=\dfrac{1}{3}$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là $m=-5$
Vậy $2M-m=\dfrac{17}{3}$
Đáp án C.