Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$. Tổng $M+m$ bằng:
A. $-27$.
B. $-29$.
C. $-20$.
D. $-5$.
A. $-27$.
B. $-29$.
C. $-20$.
D. $-5$.
$y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\Rightarrow {y}'=4{{x}^{3}}-20x=4x\left( {{x}^{2}}-5 \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{5} \\
& x=-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Các giá trị $x=-\sqrt{5}$ và $x=\sqrt{5}$ không thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$ nên ta không tính.
Có $f\left( -1 \right)=-7 ; f\left( 0 \right)=2 ; f\left( 2 \right)=-22$.
Do đó $M=\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=2$, $m=\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=-22$ nên $M+m=-20$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{5} \\
& x=-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Các giá trị $x=-\sqrt{5}$ và $x=\sqrt{5}$ không thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$ nên ta không tính.
Có $f\left( -1 \right)=-7 ; f\left( 0 \right)=2 ; f\left( 2 \right)=-22$.
Do đó $M=\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=2$, $m=\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=-22$ nên $M+m=-20$
Đáp án C.