Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-1}{1-2x}$ trên đoạn $\left[ 2;5 \right].$ Tính $A=M-3m.$
A. $A=-\dfrac{10}{3}$
B. $A=-1$
C. $A=1$
D. $A=-\dfrac{5}{3}$
A. $A=-\dfrac{10}{3}$
B. $A=-1$
C. $A=1$
D. $A=-\dfrac{5}{3}$
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên $\left[ 2;5 \right].$
Ta có $y'=\dfrac{-1}{{{\left( -2x+1 \right)}^{2}}}<0\forall x\in \left[ 2;5 \right]$ nên hàm số nghịch biến trên $\left[ 2;5 \right].$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 2;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{3} \\
& m=\underset{\left[ 2;5 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=-\dfrac{4}{9} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A=M-3m=-\dfrac{1}{3}+3.\dfrac{4}{9}=1.$
Hàm số đã cho xác định trên $\left[ 2;5 \right].$
Ta có $y'=\dfrac{-1}{{{\left( -2x+1 \right)}^{2}}}<0\forall x\in \left[ 2;5 \right]$ nên hàm số nghịch biến trên $\left[ 2;5 \right].$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 2;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{3} \\
& m=\underset{\left[ 2;5 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=-\dfrac{4}{9} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A=M-3m=-\dfrac{1}{3}+3.\dfrac{4}{9}=1.$
Đáp án C.