Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$. Giá trị của $3M+m$ bằng
A. 0.
B. $-4.$
C. $-2.$
D. 1.
A. 0.
B. $-4.$
C. $-2.$
D. 1.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên $\left[ 0;2 \right]$, có ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0;$
Suy ra $f\left( x \right)$ là hàm số nghịch biến trên $\left( 0;2 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-5 \\
\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3} \\
\end{array} \right.$
Vậy $M=\dfrac{1}{3}\Rightarrow 3M=3;m=-5\to 3M+m=-2.$
Suy ra $f\left( x \right)$ là hàm số nghịch biến trên $\left( 0;2 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-5 \\
\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3} \\
\end{array} \right.$
Vậy $M=\dfrac{1}{3}\Rightarrow 3M=3;m=-5\to 3M+m=-2.$
Đáp án C.