Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4{{\sin }^{3}}x+9{{\cos }^{2}}x+6\sin x-10$. Giá trị của tích $M.m$ bằng
A. $5$.
B. $-5$.
C. $0$.
D. $-10$.
A. $5$.
B. $-5$.
C. $0$.
D. $-10$.
Ta có: $y=4{{\sin }^{3}}x+9{{\cos }^{2}}x+6\sin x-10=4{{\sin }^{3}}x+9\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)+6\sin x-10$
$=4{{\sin }^{3}}x-9{{\sin }^{2}}x+6\sin x-1$
Đặt $t=\sin x, t\in \left[ -1;1 \right]$. Khi đó: $y=4{{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+6t-1$.
${y}'=12{{t}^{2}}-18t+6; {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{1}{2}\in \left[ -1;1 \right] \\
& t=1\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( -1 \right)=-20, y\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{4}, y\left( 1 \right)=0$.
Suy ra: $M=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{4}$ ; $m=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -1 \right)=-20$.
Vậy $M.m=-5$.
$=4{{\sin }^{3}}x-9{{\sin }^{2}}x+6\sin x-1$
Đặt $t=\sin x, t\in \left[ -1;1 \right]$. Khi đó: $y=4{{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+6t-1$.
${y}'=12{{t}^{2}}-18t+6; {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{1}{2}\in \left[ -1;1 \right] \\
& t=1\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( -1 \right)=-20, y\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{4}, y\left( 1 \right)=0$.
Suy ra: $M=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{4}$ ; $m=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -1 \right)=-20$.
Vậy $M.m=-5$.
Đáp án B.