Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ -3;-1 \right]$. Tích $M.m$ bằng?
A. $10$.
B. $12$.
C. $-12$.
D. $\dfrac{40}{3}$.
A. $10$.
B. $12$.
C. $-12$.
D. $\dfrac{40}{3}$.
Hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{x}$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -3;-1 \right]$.
Ta có ${y}'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\in \left[ -3;-1 \right] \\
& x=2\notin \left[ -3;-1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( -3 \right)=-\dfrac{10}{3}$ ; $y\left( -2 \right)=-3$ ; $y\left( -1 \right)=-4$.
Suy ra: $M = \underset{\left[ -3 ; -1 \right]}{\mathop{\max }} y = y\left( -2 \right) = -3$ ; $m = \underset{\left[ -3 ; -1 \right]}{\mathop{\min }} y = y\left( -1 \right) = -4$
Vậy $M.m=12$.
Ta có ${y}'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\in \left[ -3;-1 \right] \\
& x=2\notin \left[ -3;-1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( -3 \right)=-\dfrac{10}{3}$ ; $y\left( -2 \right)=-3$ ; $y\left( -1 \right)=-4$.
Suy ra: $M = \underset{\left[ -3 ; -1 \right]}{\mathop{\max }} y = y\left( -2 \right) = -3$ ; $m = \underset{\left[ -3 ; -1 \right]}{\mathop{\min }} y = y\left( -1 \right) = -4$
Vậy $M.m=12$.
Đáp án B.