Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+3}$ trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$. Tổng $M+m$ bằng
A. 2.
B. $\dfrac{4}{15}$.
C. $\dfrac{-2}{5}$.
D. 4.
A. 2.
B. $\dfrac{4}{15}$.
C. $\dfrac{-2}{5}$.
D. 4.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+3}$ trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$.
Ta có: $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+3}$ liên tục trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$.
$f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+3}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{7}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0 , \forall x\in \left[ 0 ; 2 \right]$.
$M=\underset{x\in \left[ 0 ; 2 \right]}{\mathop{\max }} =f\left( 2 \right)=\dfrac{3}{5}$, $m=\underset{x\in \left[ 0 ; 2 \right]}{\mathop{\min }} =f\left( 0 \right)=\dfrac{-1}{3}$.
Do đó, $M+m=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{15}$.
Ta có: $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+3}$ liên tục trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$.
$f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+3}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{7}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0 , \forall x\in \left[ 0 ; 2 \right]$.
$M=\underset{x\in \left[ 0 ; 2 \right]}{\mathop{\max }} =f\left( 2 \right)=\dfrac{3}{5}$, $m=\underset{x\in \left[ 0 ; 2 \right]}{\mathop{\min }} =f\left( 0 \right)=\dfrac{-1}{3}$.
Do đó, $M+m=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{15}$.
Đáp án B.