Google
Câu hỏi: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| -{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3 \right|$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$. Khi đó $M+m$ bằng
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-3{{\text{x}}^{2}}+6\text{x};{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$.
Gọi ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ là hai nghiệm trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ (với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ ) của phương trình $-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3=0$.
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)=\left| -{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3 \right|$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$.
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| -{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3 \right|$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| -{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3 \right|$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng 0.
Do đó $M=3,m=0\Rightarrow M+m=3$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-3{{\text{x}}^{2}}+6\text{x};{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$.
Gọi ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ là hai nghiệm trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ (với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ ) của phương trình $-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3=0$.
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)=\left| -{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3 \right|$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$.
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| -{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3 \right|$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| -{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-3 \right|$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng 0.
Do đó $M=3,m=0\Rightarrow M+m=3$.
Đáp án B.