Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Xét hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3{\text{x}}^2-3$ trên đoạn $[1;3]$.
Ta có $f^{\prime }\left(x\right)=-3{\text{x}}^2+6\text{x};f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\notin [1;3]\\ & x=2\in [1;3]\end{array}$.
Bảng biến thiên của hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3{\text{x}}^2-3$ trên đoạn $[1;3]$.

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm trên đoạn $[1;3]$ (với $x_1<x_2$ ) của phương trình $-x^3+3{\text{x}}^2-3=0$.
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)=|-x^3+3{\text{x}}^2-3|$ trên đoạn $[1;3]$.

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $y=|-x^3+3{\text{x}}^2-3|$ trên đoạn $[1;3]$ bằng 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=|-x^3+3{\text{x}}^2-3|$ trên đoạn $[1;3]$ bằng 0.
Do đó $M=3,m=0\Rightarrow M+m=3$.