Google
Câu hỏi: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=\left| x+\sqrt{2-{{x}^{2}}}+1 \right|$. Tổng 2M + m bằng
A. $2\sqrt{2}+1.$
B. 6.
C. $5+\sqrt{2}.$
D. 3.
A. $2\sqrt{2}+1.$
B. 6.
C. $5+\sqrt{2}.$
D. 3.
TXĐ: $D=\left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]$. Đặt $f\left( x \right)=x+\sqrt{2-{{x}^{2}}}+1\Rightarrow f'\left( x \right)=1-\dfrac{x}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}$.
$\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 2-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]$.
Ta có $f\left( -\sqrt{2} \right)=-\sqrt{2}+1;f\left( 1 \right)=3;f\left( \sqrt{2} \right)=\sqrt{2}+1$.
Do đó $0\le \left| f\left( x \right) \right|\le 3\Rightarrow M=3;m=0\Rightarrow 2M+m=6.$
$\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 2-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]$.
Ta có $f\left( -\sqrt{2} \right)=-\sqrt{2}+1;f\left( 1 \right)=3;f\left( \sqrt{2} \right)=\sqrt{2}+1$.
Do đó $0\le \left| f\left( x \right) \right|\le 3\Rightarrow M=3;m=0\Rightarrow 2M+m=6.$
Đáp án B.