Google
Câu hỏi: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x\left( 1+2\cos 2x \right)$. Tìm $M+m$.
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
$y=\cos x+2\cos x\left( 2{{\cos }^{2}}x-1 \right)=4{{t}^{3}}-t=f\left( t \right);t=\cos x\in \left[ -1;1 \right]$
$\Rightarrow {f}'\left( t \right)=12{{t}^{2}}-1=0\Leftrightarrow t=\pm \dfrac{1}{\sqrt{12}}$
$\xrightarrow{{}}f\left( -1 \right)=-3;f\left( 1 \right)=3;f\left( \dfrac{1}{\sqrt{12}} \right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{9};f\left( -\dfrac{1}{\sqrt{12}} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{9}$.
$\Rightarrow M=3;m=-3\Rightarrow M+m=0$.
$\Rightarrow {f}'\left( t \right)=12{{t}^{2}}-1=0\Leftrightarrow t=\pm \dfrac{1}{\sqrt{12}}$
$\xrightarrow{{}}f\left( -1 \right)=-3;f\left( 1 \right)=3;f\left( \dfrac{1}{\sqrt{12}} \right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{9};f\left( -\dfrac{1}{\sqrt{12}} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{9}$.
$\Rightarrow M=3;m=-3\Rightarrow M+m=0$.
Đáp án B.