Google
Câu hỏi: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x-\sqrt{x}$ trên đoạn [0 ; 3]. Giá trị của biểu thức $M+2 m$ gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. $0,768.$
B. $1,767.$
C. $0,767.$
D. $1,768.$
A. $0,768.$
B. $1,767.$
C. $0,767.$
D. $1,768.$
ĐK: $x \geq 0$
Xét trên [0; 3] ta có ${f}'(x)=1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\in [0;3]$.
Ta có $f(0)=0 ; f(3)=3-\sqrt{3} ; f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{1}{4}$.
Suy ra $M=\max _{[0 ; 3]} y=\max \left\{f(0) ; f\left(\dfrac{1}{4}\right) ; f(3)\right\}=f(3)=3-\sqrt{3}$.
$m=\underset{_{[0;3]}}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ f(0);f\left( \dfrac{1}{4} \right);f(3) \right\}=f\left( \dfrac{1}{4} \right)=-\dfrac{1}{4}$.
Nên $M+2m=3-\sqrt{3}+2.\left( -\dfrac{1}{4} \right)\approx 0,768$.
$\underset{_{[a;b]}}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ y(a);y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( {{x}_{j}} \right);y(b) \right\}$ và $\underset{_{[a;b]}}{\mathop{\min }} y=\max \left\{ y(a);y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( {{x}_{j}} \right);y(b) \right\}$.
Xét trên [0; 3] ta có ${f}'(x)=1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\in [0;3]$.
Ta có $f(0)=0 ; f(3)=3-\sqrt{3} ; f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{1}{4}$.
Suy ra $M=\max _{[0 ; 3]} y=\max \left\{f(0) ; f\left(\dfrac{1}{4}\right) ; f(3)\right\}=f(3)=3-\sqrt{3}$.
$m=\underset{_{[0;3]}}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ f(0);f\left( \dfrac{1}{4} \right);f(3) \right\}=f\left( \dfrac{1}{4} \right)=-\dfrac{1}{4}$.
Nên $M+2m=3-\sqrt{3}+2.\left( -\dfrac{1}{4} \right)\approx 0,768$.
$\underset{_{[a;b]}}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ y(a);y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( {{x}_{j}} \right);y(b) \right\}$ và $\underset{_{[a;b]}}{\mathop{\min }} y=\max \left\{ y(a);y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( {{x}_{j}} \right);y(b) \right\}$.
Đáp án A.