Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x - \sqrt{x}

trên đoạn [0 ; 3]. Giá trị của biểu thức

M + 2 m

gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A.

0, 768.

B.

1, 767.

C.

0, 767.

D.

1, 768.

ĐK:

x \geq 0

Xét trên [0; 3] ta có

f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} \in [0; 3]

.
Ta có

f (0) = 0; f (3) = 3 - \sqrt{3}; f (\frac{1}{4}) = - \frac{1}{4}

.
Suy ra

M = max_{[0; 3]} y = max {f (0); f (\frac{1}{4}); f (3)} = f (3) = 3 - \sqrt{3}

.

m = min_{_{[0; 3]}} y = min {f (0); f (\frac{1}{4}); f (3)} = f (\frac{1}{4}) = - \frac{1}{4}

.
Nên

M + 2 m = 3 - \sqrt{3} + 2. (- \frac{1}{4}) \approx 0, 768

.

max_{_{[a; b]}} y = max {y (a); y (x_{i}); y (x_{j}); y (b)}

và

min_{_{[a; b]}} y = max {y (a); y (x_{i}); y (x_{j}); y (b)}

.

Đáp án A.