Gọi $M (a, b)$ là điểm thuộc đó thị $(C)$ ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Gọi

M (a, b)

là điểm thuộc đó thị

(C)

của hàm số

y = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{4}{3}

sao cho tiếp tuyến của

(C)

tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng

2 a + 4 b

bằng
A.

- 5

B. 5
C. 0
D. 13

Tính

y^{'} = - x^{2} - x + 2

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

(C)

tại điểm

M (a; b)

là

y^{'} (a) = - a^{2} - a + 2 = - {(a + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{9}{4} = \frac{9}{4} - {(a + \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{9}{4}

\Rightarrow

Hệ số góc

y^{'} (a)

lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi

{(a + \frac{1}{2})}^{2} = 0 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}

Thay

x = a = - \frac{1}{2}

và hàm số đã cho, ta có:

b = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{3} - \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{4}{3} = \frac{1}{4}

\Rightarrow 2 a + 4 b = 0

Đáp án C.

Gọi M(a,b) là điểm thuộc đó thị (C)...