Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng $y=m+1$ cắt đồ thị hàm...

Phương trình hoành độ giao điểm $x^4-3x^2-2=m+1\iff x^4-3x^2-3-m=0$.
Đặt $x^2=t,(t\ge 0)$, ta có phương trình $t^2-3t-m-3=0(\ast )$
Theo giả thiết ta có $m>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra đường thẳng $y=m+1$ luôn cắt đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-2$ tại hai điểm A, B.
Vì A, B đối xứng với nhau qua Oy nên $A(x;m+1)$ và $B(-x;m+1)$.
Tam giác OAB vuông tại $O\iff \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\iff x^2={(m+1)}^2$.
Thay $x^2={(m+1)}^2$ vào phương trình $x^4-3x^2-3-m=0$ ta được $m^4+4m^3+3m^2-3m-5=0$
$\iff (m-1)(m^3+5m^2+8m+5)=0\iff m=1$ (do $m>0$ ).