Google
Câu hỏi: Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất và $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -2; -\dfrac{1}{2} \right]$. Khi đó giá trị của $M-m$ bằng
A. $-5$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $5$.
A. $-5$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $5$.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]$.
$f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+6x$.
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right] \\
& x=-1\in \left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -2 \right)=-5; y\left( -1 \right)=0; y\left( -\dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy M=0; m=-5 =>M-m=5
$f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+6x$.
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right] \\
& x=-1\in \left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -2 \right)=-5; y\left( -1 \right)=0; y\left( -\dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy M=0; m=-5 =>M-m=5
Đáp án D.