Google
Câu hỏi: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. Tìm m.
A. $m=4$
B. $m=2$
C. $m=1$
D. $m=3$
A. $m=4$
B. $m=2$
C. $m=1$
D. $m=3$
Hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)$
Ta có: ${y}'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\
& x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ trên $\left( 0;+\infty \right)$ như sau
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $m=\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=y\left( 2 \right)=4$.
Bổ trợ: $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( x+\dfrac{4}{x} \right)=+\infty ;\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( x+\dfrac{4}{x} \right)=+\infty $
Ta có: ${y}'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\
& x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ trên $\left( 0;+\infty \right)$ như sau
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $m=\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=y\left( 2 \right)=4$.
Bổ trợ: $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( x+\dfrac{4}{x} \right)=+\infty ;\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( x+\dfrac{4}{x} \right)=+\infty $
Đáp án A.