Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x \sqrt{1 - x^{2}}

. Khi đó M + m bằng
A. 0.
B. -1.
C. 1.
D. 2.

Xét hàm số

y = x \sqrt{1 - x^{2}}

+ Tập xác định:

D = [- 1; 1]

+

y^{'} = \sqrt{1 - x^{2}} + x . \frac{- x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{1 - 2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}, x \neq \pm 1

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \frac{\sqrt{2}}{2} \in (- 1; 1) \\ x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \in (- 1; 1) \end{aligned}

+ Ta có:

y (- 1) = 0; y (1) = 0; y (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{2}; y (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{1}{2}

Vậy

M = \underset{[- 1; 1]}{M ax} y = \frac{1}{2}

khi

x = \frac{\sqrt{2}}{2}

,

m = \underset{[- 1; 1]}{M i n} y = - \frac{1}{2}

khi

x = \frac{- \sqrt{2}}{2}

M + m = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} = 0

.

Đáp án A.