Google
Câu hỏi: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}-3 \right)-x$ trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. ${{e}^{3+M}}=6$.
B. $M>0$.
C. ${{e}^{5+M}}-22=0$.
D. $M+2=0$.
A. ${{e}^{3+M}}=6$.
B. $M>0$.
C. ${{e}^{5+M}}-22=0$.
D. $M+2=0$.
$y'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}-3}-1=\dfrac{-{{x}^{2}}+2x+3}{{{x}^{2}}-3}$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\left( l \right) \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y\left( 2 \right)=-2;y\left( 3 \right)=\ln 6-3;y\left( 5 \right)=\ln 22-5\Rightarrow M=\ln 6-3\Rightarrow {{e}^{3+M}}=6$.
& x=-1\left( l \right) \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y\left( 2 \right)=-2;y\left( 3 \right)=\ln 6-3;y\left( 5 \right)=\ln 22-5\Rightarrow M=\ln 6-3\Rightarrow {{e}^{3+M}}=6$.
Đáp án A.