Google
Câu hỏi: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x+1}{x-2}$ trên $\left[ -1;1 \right]$. Khi đó giá trị của $\dfrac{1}{M}$ là
A. $-\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{3}{2}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $-\dfrac{2}{3}$
$y=\dfrac{3x+1}{x-2}\Rightarrow {y}'=\dfrac{3.\left( -2 \right)-1.1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=\dfrac{-7}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne 2.$
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ nên hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$
$M=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=\dfrac{3.\left( -1 \right)+1}{-1-2}=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{M}=\dfrac{3}{2}.$
A. $-\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{3}{2}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $-\dfrac{2}{3}$
$y=\dfrac{3x+1}{x-2}\Rightarrow {y}'=\dfrac{3.\left( -2 \right)-1.1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=\dfrac{-7}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne 2.$
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ nên hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$
$M=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=\dfrac{3.\left( -1 \right)+1}{-1-2}=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{M}=\dfrac{3}{2}.$
Đáp án B.